El mínimo común denominador (LCD) es el número más pequeño que sirve como denominador común para un conjunto de fracciones. Introduce tus fracciones y obtén el LCD, las fracciones equivalentes y el desglose completo de factores primos al instante.
Añade hasta 5 fracciones. Cambia a Números mixtos para partes enteras.
El LCD se construye a partir de los factores primos compartidos y únicos entre los denominadores — cada uno elevado a su máxima potencia.
El mínimo común denominador (LCD) es el número más pequeño que sirve como denominador común para un grupo de fracciones. Es igual al mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, y también se le llama denominador común más bajo.
El denominador es el número inferior de una fracción. Indica en cuántas partes iguales se divide un entero. En 3/4, el denominador 4 significa que el entero se divide en 4 partes iguales, y el numerador 3 cuenta cuántas de esas partes se toman.
Dos o más fracciones comparten un denominador común cuando sus números inferiores coinciden. 2/5 y 1/5 comparten el denominador 5, así que los numeradores se suman directamente: 2/5 + 1/5 = 3/5. Las fracciones con denominadores distintos, como 1/3 y 1/6, necesitan un denominador común antes de poder sumarse.
El mínimo común denominador es el más pequeño de todos los denominadores comunes posibles para un conjunto de fracciones. Multiplicar los denominadores entre sí siempre produce un denominador común, pero no siempre el más pequeño. El LCD mantiene los números resultantes lo más pequeños posible, por eso también se le llama denominador común más bajo.
Las fracciones necesitan denominadores coincidentes antes de poder sumarse, restarse o compararse. El LCD crea esa coincidencia con el denominador más pequeño posible, lo que mantiene los números pequeños y el resultado más fácil de simplificar.
Multiplicar los denominadores entre sí siempre funciona, pero produce un número mayor del necesario. Para 1/3 y 1/6, multiplicar los denominadores da 18. El LCD de 3 y 6 es solo 6. Ambos caminos llegan a una suma correcta y ambos se simplifican a la misma respuesta, pero la versión LCD lo hace con menos partes y más pequeñas.
9/18 y 3/6 se simplifican ambos a 1/2 — el LCD lo logra en un paso menos.
Tres métodos encuentran el mínimo común denominador: el método de la lista de múltiplos, la factorización prima y el método del máximo común divisor (MCD). Cada uno produce el mismo resultado mediante pasos diferentes.
| Método | Mejor usado cuando | Pasos necesarios |
|---|---|---|
| Lista de múltiplos | Los denominadores son pequeños, menores que aproximadamente 20 | Enumera los múltiplos de cada denominador y encuentra la primera coincidencia |
| Factorización prima | Cualquier tamaño de denominador, o tres o más fracciones a la vez | Descompón cada denominador en primos, toma la mayor potencia de cada uno, multiplica |
| Método MCD | Dos denominadores cuyo máximo común divisor es fácil de identificar | Multiplica los dos denominadores, luego divide por su MCD |
Enumera los múltiplos de cada denominador hasta que el mismo número aparezca en ambas listas. Esa primera coincidencia es el LCD. Para 1/3 y 2/7:
Descompón cada denominador en factores primos, toma la mayor potencia de cada primo que aparezca y luego multiplica esas potencias. Para 3/4, 4/5 y 2/3:
Para 3/8 y 5/12:
Usa este proceso de cuatro pasos cuando las entradas no sean todas fracciones simples.
Ocho ejemplos resueltos completamente cubren dos fracciones, tres fracciones y pares de fracciones extraídos de búsquedas reales.
Ver las fracciones como tiras del mismo tamaño o como puntos en una recta numérica muestra por qué se necesita un denominador común antes de que dos fracciones puedan combinarse.
Dos barras de igual longitud divididas en tercios y cuartos no pueden combinarse directamente, ya que una barra tiene 3 partes y la otra 4. Dividir ambas barras en 12 partes iguales convierte 1/3 en 4/12 y 1/4 en 3/12, así que ambas usan ahora el mismo tamaño de parte.
Trazar los múltiplos de 4 y 6 en la misma recta numérica muestra dónde caen en el mismo punto. La primera superposición, en 12, es el LCD.
Enumerar múltiplos se vuelve lento cuando los denominadores crecen. Para 5/16 y 7/24, usa la fórmula del MCM con el MCD en lugar de una lista larga.
Atajo: si el denominador mayor divide exactamente al menor, el LCD es igual al denominador mayor. Para 3 y 6, 6 ÷ 3 = 2 exactamente, así que el LCD es 6.
El MCM es un concepto de teoría de números que se aplica a cualquier entero. El LCD es el MCM aplicado específicamente a los denominadores de las fracciones. Ambos cálculos producen el mismo número, usado en contextos diferentes.
Se aplica a cualquier número entero. Se usa en programación, diseños de azulejos y problemas de ritmo que necesitan una longitud de ciclo compartida.
Se aplica a los denominadores de fracciones. Se usa para sumar, restar y comparar fracciones que empiezan con denominadores distintos.
El LCD trata con múltiplos: es el número más pequeño en el que ambos denominadores se dividen. El MCD trata con factores: es el número más grande que divide a ambos denominadores. Están relacionados: LCD(a,b) = (a × b) ÷ MCD(a,b).
El LCD es el paso puente en tres operaciones con fracciones: suma, resta y comparación. Cada una reescribe primero las fracciones sobre el LCD y luego trabaja solo con los numeradores.
1/4 + 1/6 → LCD 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → LCD 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → LCD 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 es mayor
Las fracciones algebraicas usan el mismo método. 1/x + 1/y necesita un denominador común antes de combinar los numeradores. Cuando x e y no comparten ningún factor, el LCD de x e y es xy, dando 1/x + 1/y = (y + x)/xy. La misma regla se extiende a expresiones racionales con denominadores polinómicos.
Una tabla de consulta de pares de LCD buscados con frecuencia. Úsala como referencia rápida. Para cualquier otro par, usa la calculadora de la parte superior de esta página.
| Denominador A | Denominador B | LCD |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Denominador A | Denominador B | LCD |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
El LCD aparece en cuatro situaciones comunes fuera del aula.
Escalar una receta que pide 2/3 de taza de harina y 3/4 de taza de azúcar necesita un denominador común antes de que las cantidades puedan sumarse o dividirse en lotes.
Alinear filas de azulejos con anchos diferentes usa el LCD para encontrar el punto donde dos filas empiezan y terminan en el mismo borde.
Un compás de 12/8 proviene del LCD de 4 y 3, las dos divisiones métricas comunes usadas en el polirritmo africano.
Dos empleados con rotaciones diferentes, uno en un ciclo de 3 días y otro en uno de 4 días, vuelven al mismo día libre después del LCD de esos ciclos: 12 días.