Nämnare?
Nämnaren är det nedre talet i ett bråk. Den visar hur många lika delar en helhet delas i. I 3/4 betyder nämnaren 4 att helheten delas i 4 lika delar, och täljaren 3 räknar hur många av dessa delar som tas.
Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är det minsta tal som fungerar som en gemensam nämnare för en mängd bråk. Mata in dina bråk och få MGN, ekvivalenta bråk och den fullständiga primtalsfaktoriseringen direkt.
Lägg till upp till 5 bråk. Byt till Blandade tal för heltalsdelar.
MGN byggs av primtalsfaktorer som delas och är unika bland nämnarna — var och en i sin högsta potens.
Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är det minsta tal som fungerar som en gemensam nämnare för en grupp bråk. Den är lika med den minsta gemensamma multipeln (MGM) av nämnarna, och kallas också den lägsta gemensamma nämnaren.
Nämnaren är det nedre talet i ett bråk. Den visar hur många lika delar en helhet delas i. I 3/4 betyder nämnaren 4 att helheten delas i 4 lika delar, och täljaren 3 räknar hur många av dessa delar som tas.
Två eller flera bråk delar en gemensam nämnare när deras nedre tal matchar. 2/5 och 1/5 delar nämnaren 5, så täljarna adderas direkt: 2/5 + 1/5 = 3/5. Bråk med olika nämnare, som 1/3 och 1/6, behöver en gemensam nämnare innan de kan adderas.
Den minsta gemensamma nämnaren är den minsta av alla möjliga gemensamma nämnare för en mängd bråk. Att multiplicera nämnarna tillsammans ger alltid en gemensam nämnare, men inte alltid den minsta. MGN håller de resulterande talen så små som möjligt, vilket är varför den också kallas den lägsta gemensamma nämnaren.
Bråk behöver matchande nämnare innan de kan adderas, subtraheras eller jämföras. MGN skapar den matchningen med den minsta möjliga nämnaren, vilket håller talen små och resultatet lättare att förenkla.
Att multiplicera nämnarna tillsammans fungerar alltid, men det ger ett större tal än nödvändigt. För 1/3 och 1/6 ger multiplicering av nämnarna 18. MGN för 3 och 6 är bara 6. Båda vägarna når en korrekt summa och båda förenklas till samma svar, men MGN-versionen gör det med färre och mindre delar.
9/18 och 3/6 förenklas båda till 1/2 — MGN når det med ett färre steg.
Tre metoder hittar den minsta gemensamma nämnaren: multipel-listmetoden, primtalsfaktorisering och största gemensamma delare-metoden (SGD). Varje metod ger samma resultat genom olika steg.
| Metod | Bäst använd när | Nödvändiga steg |
|---|---|---|
| Multipellista | Nämnarna är små, under ungefär 20 | Lista multiplar av varje nämnare och hitta den första matchningen |
| Primtalsfaktorisering | Valfri nämnarstorlek, eller tre eller flera bråk på en gång | Bryt varje nämnare i primtal, ta högsta potens av varje, multiplicera |
| SGD-metoden | Två nämnare vars största gemensamma delare är lätt att se | Multiplicera de två nämnarna, dividera sedan med deras SGD |
Lista multiplarna av varje nämnare tills samma tal visas i båda listorna. Den första matchningen är MGN. För 1/3 och 2/7:
Bryt varje nämnare i primtalsfaktorer, ta den högsta potensen av varje primtal som visas, multiplicera sedan de potenserna. För 3/4, 4/5 och 2/3:
För 3/8 och 5/12:
Använd denna fyra-stegs process när indata inte är alla enkla bråk.
Åtta fullständigt lösta exempel täcker två bråk, tre bråk och bråkpar hämtade från verkliga sökfrågor.
Att se bråk som lika stora remsor eller som punkter på en tallinje visar varför en gemensam nämnare behövs innan två bråk kan kombineras.
Två stänger av lika längd uppdelade i tredjedelar och fjärdedelar kan inte kombineras direkt, eftersom en stång har 3 delar och den andra 4. Att dela båda stängerna i 12 lika delar förvandlar 1/3 till 4/12 och 1/4 till 3/12, så båda använder nu samma delstorlek.
Att plotta multiplarna av 4 och 6 på samma tallinje visar var de landar på samma punkt. Den första överlappningen, vid 12, är MGN.
Att lista multiplar blir långsamt när nämnarna växer. För 5/16 och 7/24, använd MGM-formeln med SGD istället för en lång lista.
Genväg: om den större nämnaren delar jämnt med den mindre, är MGN lika med den större nämnaren. För 3 och 6, 6 ÷ 3 = 2 exakt, så MGN är 6.
MGM är ett talteoretiskt begrepp som gäller för alla heltal. MGN är MGM tillämpat specifikt på nämnarna i bråk. Båda beräkningarna ger samma tal, använt i olika sammanhang.
Gäller för alla heltal. Används i schemaläggning, kakellayouter och rytmproblem som behöver en gemensam cykellängd.
Gäller för bråknämnare. Används för att addera, subtrahera och jämföra bråk som börjar med olika nämnare.
MGN hanterar multiplar: det är det minsta tal som båda nämnarna delar. SGD hanterar delare: det är det största talet som delar båda nämnarna. De hänger ihop: MGN(a,b) = (a × b) ÷ SGD(a,b).
MGN är bro-steget i tre bråkoperationer: addition, subtraktion och jämförelse. Varje operation skriver först om bråken över MGN och arbetar sedan enbart med täljarna.
1/4 + 1/6 → MGN 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → MGN 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → MGN 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 är större
Algebraiska bråk använder samma metod. 1/x + 1/y behöver en gemensam nämnare innan täljarna kombineras. När x och y inte delar någon faktor, är MGN för x och y xy, vilket ger 1/x + 1/y = (y + x)/xy. Samma regel gäller för rationella uttryck med polynomnämnare.
En uppslagstabell över ofta sökta MGN-par. Använd den som en snabb referens. För något annat par, använd kalkylatorn högst upp på denna sida.
| Nämnare A | Nämnare B | MGN |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Nämnare A | Nämnare B | MGN |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
MGN dyker upp i fyra vanliga situationer utanför klassrummet.
Att skala ett recept som kräver 2/3 kopp mjöl och 3/4 kopp socker behöver en gemensam nämnare innan mängderna kan adderas eller delas i satser.
Att justera rader av kakel med olika bredder använder MGN för att hitta punkten där två rader startar och slutar vid samma kant.
En 12/8-taktart kommer från MGN för 4 och 3, de två vanliga metriska indelningarna i afrikansk polyrytm.
Två anställda på olika rotationer, en på en 3-dagarscykel och en på en 4-dagarscykel, återvänder till samma lediga dag efter MGN för dessa cykler: 12 dagar.