Denominador?
O denominador é o número inferior em uma fração. Ele mostra em quantas partes iguais um todo é dividido. Em 3/4, o denominador 4 significa que o todo se divide em 4 partes iguais, e o numerador 3 conta quantas dessas partes são tomadas.
O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que serve como denominador comum para um conjunto de frações. Insira suas frações e obtenha o MMC, as frações equivalentes e a decomposição completa em fatores primos instantaneamente.
Adicione até 5 frações. Mude para Números mistos para partes inteiras.
O MMC é construído a partir dos fatores primos compartilhados e únicos entre os denominadores — cada um elevado à sua maior potência.
O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que serve como denominador comum para um grupo de frações. É igual ao mínimo múltiplo comum dos denominadores, e também é chamado de menor denominador comum.
O denominador é o número inferior em uma fração. Ele mostra em quantas partes iguais um todo é dividido. Em 3/4, o denominador 4 significa que o todo se divide em 4 partes iguais, e o numerador 3 conta quantas dessas partes são tomadas.
Duas ou mais frações compartilham um denominador comum quando seus números inferiores coincidem. 2/5 e 1/5 compartilham o denominador 5, então os numeradores se somam diretamente: 2/5 + 1/5 = 3/5. Frações com denominadores diferentes, como 1/3 e 1/6, precisam de um denominador comum antes de poderem ser somadas.
O mínimo múltiplo comum é o menor de todos os denominadores comuns possíveis para um conjunto de frações. Multiplicar os denominadores entre si sempre produz um denominador comum, mas nem sempre o menor. O MMC mantém os números resultantes o menor possível, por isso também é chamado de menor denominador comum.
As frações precisam de denominadores coincidentes antes de poderem ser somadas, subtraídas ou comparadas. O MMC cria essa coincidência com o menor denominador possível, o que mantém os números pequenos e o resultado mais fácil de simplificar.
Multiplicar os denominadores entre si sempre funciona, mas produz um número maior do que o necessário. Para 1/3 e 1/6, multiplicar os denominadores dá 18. O MMC de 3 e 6 é apenas 6. Ambos os caminhos chegam a uma soma correta e ambos se simplificam para a mesma resposta, mas a versão MMC faz isso com menos partes e menores.
9/18 e 3/6 ambos se simplificam para 1/2 — o MMC o alcança em uma etapa a menos.
Três métodos encontram o mínimo múltiplo comum: o método da lista de múltiplos, a fatoração em primos e o método do máximo divisor comum (MDC). Cada um produz o mesmo resultado por etapas diferentes.
| Método | Melhor usado quando | Etapas necessárias |
|---|---|---|
| Lista de múltiplos | Os denominadores são pequenos, abaixo de cerca de 20 | Liste os múltiplos de cada denominador e encontre a primeira coincidência |
| Fatoração em primos | Qualquer tamanho de denominador, ou três ou mais frações de uma vez | Decomponha cada denominador em primos, tome a maior potência de cada, multiplique |
| Método MDC | Dois denominadores cujo máximo divisor comum é fácil de identificar | Multiplique os dois denominadores, depois divida pelo seu MDC |
Liste os múltiplos de cada denominador até que o mesmo número apareça em ambas as listas. Essa primeira coincidência é o MMC. Para 1/3 e 2/7:
Decomponha cada denominador em fatores primos, tome a maior potência de cada primo que apareça e depois multiplique essas potências. Para 3/4, 4/5 e 2/3:
Para 3/8 e 5/12:
Use este processo de quatro etapas quando as entradas não forem todas frações simples.
Oito exemplos totalmente resolvidos cobrem duas frações, três frações e pares de frações extraídos de buscas reais.
Ver as frações como faixas de tamanho igual ou como pontos em uma reta numérica mostra por que um denominador comum é necessário antes que duas frações possam se combinar.
Duas barras de comprimento igual divididas em terços e quartos não podem se combinar diretamente, já que uma barra tem 3 partes e a outra 4. Dividir ambas as barras em 12 partes iguais transforma 1/3 em 4/12 e 1/4 em 3/12, então ambas usam agora o mesmo tamanho de parte.
Marcar os múltiplos de 4 e 6 na mesma reta numérica mostra onde eles caem no mesmo ponto. A primeira sobreposição, em 12, é o MMC.
Listar múltiplos fica lento quando os denominadores crescem. Para 5/16 e 7/24, use a fórmula do MMC com o MDC em vez de uma longa lista.
Atalho: se o maior denominador for divisível exatamente pelo menor, o MMC é igual ao maior denominador. Para 3 e 6, 6 ÷ 3 = 2 exatamente, então o MMC é 6.
O MMC é um conceito de teoria dos números que se aplica a quaisquer inteiros. O MMC aplicado a frações é especificamente aplicado aos denominadores das frações. Ambos os cálculos produzem o mesmo número, usado em contextos diferentes.
Aplica-se a quaisquer números inteiros. Usado em planejamento, layouts de azulejos e problemas de ritmo que precisam de um comprimento de ciclo compartilhado.
Aplica-se aos denominadores de frações. Usado para somar, subtrair e comparar frações que começam com denominadores diferentes.
O MMC trata de múltiplos: é o menor número em que ambos os denominadores se dividem. O MDC trata de fatores: é o maior número que divide ambos os denominadores. Eles estão relacionados: MMC(a,b) = (a × b) ÷ MDC(a,b).
O MMC é a etapa de ponte em três operações com frações: adição, subtração e comparação. Cada uma reescreve as frações sobre o MMC primeiro e depois trabalha apenas com os numeradores.
1/4 + 1/6 → MMC 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → MMC 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → MMC 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 é maior
As frações algébricas usam o mesmo método. 1/x + 1/y precisa de um denominador comum antes que os numeradores se combinem. Quando x e y não compartilham nenhum fator, o MMC de x e y é xy, dando 1/x + 1/y = (y + x)/xy. A mesma regra se estende a expressões racionais com denominadores polinomiais.
Uma tabela de consulta dos pares de MMC mais buscados. Use-a como referência rápida. Para qualquer outro par, use a calculadora no topo desta página.
| Denominador A | Denominador B | MMC |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Denominador A | Denominador B | MMC |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
O MMC aparece em quatro situações comuns fora da sala de aula.
Ajustar uma receita que pede 2/3 de xícara de farinha e 3/4 de xícara de açúcar precisa de um denominador comum antes que as quantidades possam ser somadas ou divididas em lotes.
Alinhar fileiras de ladrilhos com larguras diferentes usa o MMC para encontrar o ponto onde duas fileiras começam e terminam na mesma borda.
Uma fórmula de compasso 12/8 vem do MMC de 4 e 3, as duas divisões métricas comuns usadas no polirritmo africano.
Dois funcionários em rotações diferentes, um em um ciclo de 3 dias e outro em um ciclo de 4 dias, retornam ao mesmo dia de folga após o MMC desses ciclos: 12 dias.