Ang pinakamaliit na karaniwang panakda (LCD) ay ang pinakamaliit na numero na gumagana bilang karaniwang panakda para sa isang set ng mga fraction. Ilagay ang iyong mga fraction at kunin agad ang LCD, mga katumbas na fraction, at ang buong prime-factor breakdown.
Magdagdag ng hanggang 5 na fraction. Lumipat sa Mixed na Numero para sa buong-numerong bahagi.
Ang LCD ay binuo mula sa mga prime factor na shared at unique sa mga denominador — bawat isa sa pinakamataas na kapangyarihan nito.
Ang pinakamaliit na karaniwang panakda (LCD) ay ang pinakamaliit na numero na gumagana bilang karaniwang panakda para sa isang grupo ng mga fraction. Ito ay katumbas ng pinakamaliit na karaniwang multiple (LCM) ng mga denominador, at ito rin ay tinatawag na pinakamababang karaniwang panakda.
Ang denominador ay ang pang-ilalim na numero sa isang fraction. Ipinapakita nito sa ilang pantay na bahagi hinahati ang isang buo. Sa 3/4, ang denominador 4 ay nangangahulugan na ang buo ay nahahati sa 4 na pantay na bahagi, at ang numerador 3 ay nagbibilang kung ilan sa mga bahaging iyon ang kinukuha.
Dalawa o higit pang mga fraction ay nagbabahagi ng karaniwang panakda kapag tumutugma ang kanilang mga pang-ilalim na numero. Ang 2/5 at 1/5 ay nagbabahagi ng denominador 5, kaya idinaragdag ang mga numerador nang direkta: 2/5 + 1/5 = 3/5. Ang mga fraction na may iba't ibang denominador, tulad ng 1/3 at 1/6, ay nangangailangan ng shared na panakda bago madagdag.
Ang pinakamaliit na karaniwang panakda ay ang pinakamaliit sa lahat ng posibleng karaniwang panakda para sa isang set ng mga fraction. Ang pagpaparami ng mga denominador ay laging lumilikha ng isang karaniwang panakda, ngunit hindi palaging ang pinakamaliit. Pinapanatili ng LCD ang mga resulting na numero na kasing liit ng maaari, kaya tinatawag din itong pinakamababang karaniwang panakda.
Ang mga fraction ay nangangailangan ng mga tumutugmang denominador bago maidagdag, ibawas, o ihambing. Nililikha ng LCD ang tugmaang iyon gamit ang pinakamaliit na posibleng denominador, na nagpapanatili ng mga maliit na numero at mas madaling pasimplehin ang resulta.
Ang pagpaparami ng mga denominador ay palaging gumagana, ngunit lumilikha ito ng mas malaking numero kaysa sa kailangan. Para sa 1/3 at 1/6, ang pagpaparami ng mga denominador ay nagbibigay ng 18. Ang LCD ng 3 at 6 ay 6 lamang. Parehong ruta ay nakakarating sa tamang kabuuan at parehong napapasimple sa parehong sagot, ngunit ang bersyon ng LCD ay ginagawa ito gamit ang mas kakaunti at mas maliliit na bahagi.
Ang 9/18 at 3/6 ay parehong napapasimple sa 1/2 — naabot ng LCD ito sa isang mas kakaunting hakbang.
Tatlong pamamaraan ang nakakahapo ng pinakamaliit na karaniwang panakda: ang pamamaraan ng listahan ng mga multiple, prime factorization, at pamamaraan ng pinakamalaking karaniwang divisor (GCF). Bawat isa ay lumilikha ng parehong resulta sa pamamagitan ng iba't ibang hakbang.
| Pamamaraan | Pinakamainam Gamit Kapag | Mga Kailangang Hakbang |
|---|---|---|
| Listahan ng mga Multiple | Ang mga denominador ay maliit, sa ilalim ng halos 20 | Ilista ang mga multiple ng bawat denominador at hanapin ang unang tugma |
| Prime Factorization | Anumang laki ng denominador, o tatlo o higit pang fraction nang sabay | Hatiin ang bawat denominador sa mga prime, kunin ang pinakamataas na kapangyarihan ng bawat isa, paramihin |
| Pamamaraang GCF | Dalawang denominador na ang pinakamalaking karaniwang divisor ay madaling matukoy | Paramihin ang dalawang denominador, pagkatapos ay hatiin sa kanilang GCF |
Ilista ang mga multiple ng bawat denominador hanggang sa lumitaw ang parehong numero sa dalawang listahan. Ang unang tugma ay ang LCD. Para sa 1/3 at 2/7:
Hatiin ang bawat denominador sa mga prime factor, kunin ang pinakamataas na kapangyarihan ng bawat prime na lumitaw, at paramihin ang mga kapangyarihang iyon. Para sa 3/4, 4/5, at 2/3:
Para sa 3/8 at 5/12:
Gamitin ang prosessong apat na hakbang na ito kapag ang mga input ay hindi lahat simpleng fraction.
Walong ganap na nalutas na halimbawa ang sumasaklaw sa dalawang fraction, tatlong fraction, at mga pares ng fraction na nakuha mula sa mga tunay na query sa paghahanap.
Ang pagtingin sa mga fraction bilang pantay na laki na mga strip o bilang mga punto sa isang number line ay nagpapakita kung bakit kailangan ng karaniwang panakda bago magkakaisa ang dalawang fraction.
Dalawang bar ng pantay na haba na nahahati sa mga ikatlo at ikaapat ay hindi direktang pwedeng pagsamahin, dahil ang isang bar ay may 3 bahagi at ang iba ay 4. Ang paghahati sa parehong mga bar sa 12 pantay na bahagi ay nagiging 1/3 sa 4/12 at 1/4 sa 3/12, kaya ngayon parehong gumagamit ng parehong laki ng bahagi.
Ang pag-plot ng mga multiple ng 4 at 6 sa parehong number line ay nagpapakita kung saan sila lumapag sa parehong punto. Ang unang overlap, sa 12, ay ang LCD.
Ang paglilista ng mga multiple ay nagiging mabagal kapag lumaki ang mga denominador. Para sa 5/16 at 7/24, gamitin ang formula ng LCM na may GCF sa halip na isang mahabang listahan.
Shortcut: kung ang mas malaking denominador ay pantay na nahahati sa mas maliit, ang LCD ay katumbas ng mas malaking denominador. Para sa 3 at 6, 6 ÷ 3 = 2 nang eksakto, kaya ang LCD ay 6.
Ang LCM ay isang konsepto sa teorya ng numero na naaangkop sa anumang integer. Ang LCD ay ang LCM na partikular na inilapat sa mga denominador ng mga fraction. Parehong kalkulasyon ay lumilikha ng parehong numero, na ginagamit sa iba't ibang konteksto.
Naaangkop sa anumang buong numero. Ginagamit sa pag-aayos, mga layout ng tile, at mga problema sa ritmo na nangangailangan ng isang shared na haba ng cycle.
Naaangkop sa mga denominador ng fraction. Ginagamit upang magdagdag, magbawas, at ihambing ang mga fraction na nagsisimula sa iba't ibang denominador.
Ang LCD ay nakikitungo sa mga multiple: ito ang pinakamaliit na numero na parehong nahahati ng dalawang denominador. Ang GCF ay nakikitungo sa mga factor: ito ang pinakamalaking numero na nahahati sa parehong mga denominador. Magkaugnay sila: LCD(a,b) = (a × b) ÷ GCF(a,b).
Ang LCD ay ang hakbang na tulay sa tatlong operasyon ng fraction: pagdaragdag, pagbabawas, at paghahambing. Bawat isa ay muling isinusulat ang mga fraction sa LCD muna, pagkatapos ay nagtatrabaho lamang sa mga numerador.
1/4 + 1/6 → LCD 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → LCD 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → LCD 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 ay mas malaki
Ang mga algebraikong fraction ay gumagamit ng parehong pamamaraan. Ang 1/x + 1/y ay nangangailangan ng karaniwang panakda bago pagsamahin ang mga numerador. Kapag ang x at y ay walang shared na factor, ang LCD ng x at y ay xy, na nagbibigay ng 1/x + 1/y = (y + x)/xy. Ang parehong patakaran ay umaabot sa mga rational na expression na may polynomial na mga denominador.
Isang lookup table ng mga madalas na hinahanap na pares ng LCD. Gamitin ito bilang mabilis na sanggunian. Para sa anumang ibang pares, gamitin ang calculator sa itaas ng pahinang ito.
| Denominador A | Denominador B | LCD |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Denominador A | Denominador B | LCD |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
Ang LCD ay lumalabas sa apat na karaniwang sitwasyon sa labas ng silid-aralan.
Ang pag-scale ng recipe na nangangailangan ng 2/3 tasa ng harina at 3/4 tasa ng asukal ay nangangailangan ng karaniwang panakda bago maidagdag o mahati sa mga batch ang mga halaga.
Ang pag-align ng mga hanay ng tile na may iba't ibang lapad ay gumagamit ng LCD upang mahanap ang punto kung saan nagsisimula at nagtatapos ang dalawang hanay sa parehong gilid.
Ang 12/8 time signature ay nagmumula sa LCD ng 4 at 3, ang dalawang karaniwang metrikong dibisyon na ginagamit sa African polyrhythm.
Dalawang empleyado sa iba't ibang rotation, isa sa 3-araw na cycle at isa sa 4-araw na cycle, ay bumabalik sa parehong araw na pahinga pagkatapos ng LCD ng mga cycle na iyon: 12 araw.