LCD लघुत्तम समान हर
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लघुत्तम समान हर (LCD) कैलकुलेटर

लघुत्तम समान हर (LCD) वह सबसे छोटी संख्या है जो भिन्नों के समूह के लिए समान हर के रूप में काम करती है। अपनी भिन्नें दर्ज करें और तुरंत LCD, तुल्य भिन्नें और पूर्ण अभाज्य-गुणनखंड विभाजन प्राप्त करें।

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∞समर्थित भिन्नें
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5 भिन्नों तक जोड़ें। पूर्ण-संख्या भागों के लिए मिश्रित संख्याओं पर स्विच करें।

आपका परिणाम यहाँ दिखाई देगा।
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01 — परिभाषा

लघुत्तम समान हर क्या है?

लघुत्तम समान हर (LCD) वह सबसे छोटी संख्या है जो भिन्नों के समूह के लिए समान हर के रूप में काम करती है। यह हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बराबर होता है, और इसे न्यूनतम समान हर भी कहा जाता है।

हर?

हर भिन्न में निचली संख्या है। यह दर्शाता है कि एक पूर्ण को कितने बराबर भागों में विभाजित किया गया है। 3/4 में, हर 4 का अर्थ है कि पूर्ण 4 बराबर भागों में विभाजित होता है, और अंश 3 गिनता है कि उन भागों में से कितने लिए जाते हैं।

3 4 अंश हर 4 बराबर भाग, 3 छायांकित

समान हर?

दो या अधिक भिन्नें तब समान हर साझा करती हैं जब उनकी निचली संख्याएँ मेल खाती हैं। 2/5 और 1/5 हर 5 साझा करते हैं, इसलिए अंश सीधे जुड़ते हैं: 2/5 + 1/5 = 3/5। अलग-अलग हर वाली भिन्नें, जैसे 1/3 और 1/6, जुड़ने से पहले साझा हर की आवश्यकता होती है।

2 5 + 1 5 मेल खाते हर — अंश सीधे जोड़ें

लघुत्तम समान हर?

लघुत्तम समान हर भिन्नों के समूह के लिए सभी संभावित समान हरों में सबसे छोटा है। हरों को एक साथ गुणा करना हमेशा एक समान हर उत्पन्न करता है, लेकिन हमेशा सबसे छोटा नहीं। LCD परिणामी संख्याओं को यथासंभव छोटा रखता है, इसीलिए इसे न्यूनतम समान हर भी कहा जाता है।

02 — तर्क

लघुत्तम समान हर का उपयोग क्यों करें?

भिन्नों को जोड़ने, घटाने या तुलना करने से पहले मेल खाते हरों की आवश्यकता होती है। LCD सबसे छोटे संभावित हर के साथ वह मेल बनाता है, जो संख्याओं को छोटा और परिणाम को सरल करने में आसान रखता है।

हरों को एक साथ गुणा करना हमेशा काम करता है, लेकिन यह आवश्यकता से बड़ी संख्या उत्पन्न करता है। 1/3 और 1/6 के लिए, हरों को गुणा करने पर 18 मिलता है। 3 और 6 का LCD केवल 6 है। दोनों मार्ग सही योग तक पहुँचते हैं और दोनों एक ही उत्तर पर सरल होते हैं, लेकिन LCD संस्करण इसे कम और छोटे भागों के साथ करता है।

हरों को गुणा करें → 18 भाग
LCD खोजें → 6 भाग

9/18 और 3/6 दोनों 1/2 पर सरल होते हैं — LCD एक कम चरण में इसे प्राप्त करता है।

03 — विधि

लघुत्तम समान हर कैसे ज्ञात करें

तीन विधियाँ लघुत्तम समान हर ज्ञात करती हैं: गुणजों की सूची विधि, अभाज्य गुणनखंडन, और महत्तम समापवर्तक (GCF) विधि। प्रत्येक अलग-अलग चरणों से समान परिणाम उत्पन्न करती है।

विधिसबसे अच्छा उपयोग जबआवश्यक चरण
गुणजों की सूची हर छोटे हों, लगभग 20 से कम प्रत्येक हर के गुणज सूचीबद्ध करें और पहला मेल खोजें
अभाज्य गुणनखंडन कोई भी हर आकार, या एक साथ तीन या अधिक भिन्नें प्रत्येक हर को अभाज्य में विभाजित करें, प्रत्येक की उच्चतम घात लें, गुणा करें
GCF विधि दो हर जिनका महत्तम समापवर्तक पहचानना आसान है दोनों हरों को गुणा करें, फिर उनके GCF से भाग करें

गुणजों की सूची विधि

प्रत्येक हर के गुणज सूचीबद्ध करें जब तक दोनों सूचियों में एक ही संख्या दिखाई न दे। वह पहला मेल LCD है। 1/3 और 2/7 के लिए:

3 के गुणज
3 6 9 12 15 18 21
7 के गुणज
7 14 21

अभाज्य गुणनखंडन विधि

प्रत्येक हर को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करें, प्रत्येक अभाज्य संख्या की उच्चतम घात लें जो दिखाई दे, फिर उन घातों को गुणा करें। 3/4, 4/5 और 2/3 के लिए:

4 4 2 2 5 5 3 3
22 × 3 × 5 = 60

GCF विधि (महत्तम समापवर्तक)

LCD(a/b, c/d) = LCM(b, d) = (b × d) ÷ GCF(b, d)

3/8 और 5/12 के लिए:

भिन्नों, पूर्णांकों और मिश्रित संख्याओं का LCD ज्ञात करने के चरण

जब इनपुट सभी सरल भिन्नें न हों तो इस चार-चरण प्रक्रिया का उपयोग करें।

  1. पूर्णांकों को विषम भिन्नों में बदलें: n को n/1 लिखें।
  2. मिश्रित संख्याओं को विषम भिन्नों में बदलें: 1 1/2, 3/2 बन जाता है।
  3. ऊपर की किसी भी विधि से सभी हरों का LCM ज्ञात करें।
  4. प्रत्येक भिन्न को LCD पर तुल्य भिन्न के रूप में पुनः लिखें।
पूर्णांक मिश्रित संख्या भिन्न में बदलें विषम भिन्न का LCM खोजें हर LCD
04 — उदाहरण

लघुत्तम समान हर उदाहरण

आठ पूर्णतः हल किए गए उदाहरण दो भिन्नों, तीन भिन्नों और वास्तविक खोज क्वेरी से लिए गए भिन्न युग्मों को कवर करते हैं।

उदाहरण 1 गुणजों की सूची

1 6 और 7 15 का LCD खोजना

1 6 + 7 15
  • 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
  • 15 के गुणज: 15, 30, 45…
  • पहला मेल = LCD = 30
LCD 30
5 30 + 14 30 = 19/30
उदाहरण 2 GCF विधि

3 8 और 5 12 का LCD खोजना

3 8 + 5 12
  • GCF(8, 12) = 4
  • LCD = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24
LCD 24
9 24 + 10 24 = 19/24
उदाहरण 3 गुणजों की सूची

1 3 और 2 7 का LCD

1 3 + 2 7
  • 3 के गुणज: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
  • 7 के गुणज: 7, 14, 21
  • पहला मेल = LCD = 21
LCD 21
7 21 + 6 21 = 13/21
उदाहरण 4 गुणजों की सूची

2 3 और 5 8 का LCD

2 3 + 5 8
  • 3 के गुणज: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
  • 8 के गुणज: 8, 16, 24
  • पहला मेल = LCD = 24
LCD 24
16 24 + 15 24 = 31 24
= 1 7/24
उदाहरण 5 अभाज्य गुणनखंडन

3 4 , 4 5 और 2 3 का LCD (तीन भिन्नें)

3 4 + 4 5 + 2 3
  • अभाज्य गुणनखंड: 4 = 2², 5 = 5, 3 = 3
  • उच्चतम घातें: 2², 3¹, 5¹
  • LCD = 2² × 3 × 5 = 60
LCD 60
45 60 + 48 60 + 40 60 = 133 60
= 2 13/60
उदाहरण 6 GCF विधि

2 3 और 7 4 का LCD

2 3 + 7 4
  • GCF(3, 4) = 1
  • LCD = 3 × 4 = 12
LCD 12
8 12 + 21 12 = 29 12
= 2 5/12
उदाहरण 7 गुणजों की सूची

1 4 और 1 6 का LCD

1 4 + 1 6
  • 4 के गुणज: 4, 8, 12
  • 6 के गुणज: 6, 12
  • पहला मेल = LCD = 12
LCD 12
3 12 + 2 12 = 5/12
उदाहरण 8 GCF विधि

3 5 और 2 3 का LCD

3 5 + 2 3
  • GCF(5, 3) = 1
  • LCD = 5 × 3 = 15
LCD 15
9 15 + 10 15 = 19 15
= 1 4/15
05 — दृश्य

लघुत्तम समान हर का दृश्य

भिन्नों को समान आकार की पट्टियों या संख्या रेखा पर बिंदुओं के रूप में देखना दर्शाता है कि दो भिन्नों के मिलने से पहले समान हर की आवश्यकता क्यों है।

भिन्न पट्टियाँ

तिहाई और चौथाई में विभाजित समान लंबाई की दो पट्टियाँ सीधे मिल नहीं सकतीं, क्योंकि एक पट्टी में 3 भाग और दूसरी में 4 हैं। दोनों पट्टियों को 12 बराबर भागों में विभाजित करना 1/3 को 4/12 और 1/4 को 3/12 में बदल देता है, इसलिए दोनों अब एक ही भाग आकार का उपयोग करते हैं।

1/3 1/4 दोनों बारहवें के रूप में

संख्या रेखा

एक ही संख्या रेखा पर 4 और 6 के गुणज अंकित करना दिखाता है कि वे कहाँ एक ही बिंदु पर गिरते हैं। 12 पर पहला अतिव्यापी हिस्सा, LCD है।

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ● 4 के गुणज ● 6 के गुणज पहला अतिव्यापी हिस्सा LCD है।
इसे आज़माएँ — अंतःक्रियात्मक हर दृश्यक
सक्रिय हर –
लघुत्तम समान हर –
06 — पैमाना

यदि संख्याएँ बड़ी हों तो?

हर बड़े होने पर गुणज सूचीबद्ध करना धीमा हो जाता है। 5/16 और 7/24 के लिए, लंबी सूची के बजाय GCF के साथ LCM सूत्र का उपयोग करें।

लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) का उपयोग करें

शॉर्टकट: यदि बड़ा हर छोटे से समान रूप से विभाजित हो जाता है, तो LCD बड़े हर के बराबर होता है। 3 और 6 के लिए, 6 ÷ 3 = 2 ठीक, अतः LCD 6 है।

क्या बड़ा हर छोटे से समान रूप से विभाजित हो जाता है?
↓ नहीं
LCM सूत्र का उपयोग करें
→ हाँ
LCD = बड़ा हर
07 — तुलना

LCD बनाम LCM — अंतर क्या है?

LCM संख्या सिद्धांत की एक अवधारणा है जो किसी भी पूर्णांक पर लागू होती है। LCD वह LCM है जो विशेष रूप से भिन्नों के हरों पर लागू होता है। दोनों गणनाएँ एक ही संख्या उत्पन्न करती हैं, अलग-अलग संदर्भों में उपयोग की जाती हैं।

LCM

किसी भी पूर्ण संख्याओं पर लागू होता है। अनुसूची, टाइल लेआउट और लय समस्याओं में उपयोग किया जाता है जिन्हें साझा चक्र लंबाई की आवश्यकता होती है।

LCD

भिन्न हरों पर लागू होता है। अलग-अलग हरों से शुरू होने वाली भिन्नों को जोड़ने, घटाने और तुलना करने के लिए उपयोग किया जाता है।

08 — तुलना

LCD बनाम GCF — गुणज बनाम गुणनखंड

LCD गुणजों से निपटता है: यह वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें दोनों हर विभाजित होते हैं। GCF गुणनखंडों से निपटता है: यह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों हरों को विभाजित करती है। दोनों संबंधित हैं: LCD(a,b) = (a × b) ÷ GCF(a,b)।

36
LCM ×
12
18
6
GCF ÷
09 — अनुप्रयोग

अंकगणित और बीजगणित में भूमिका

LCD तीन भिन्न संक्रियाओं में पुल का चरण है: जोड़, घटाव और तुलना। प्रत्येक पहले भिन्नों को LCD पर पुनः लिखती है, फिर केवल अंशों के साथ काम करती है।

जोड़

1/4 + 1/6 → LCD 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12

घटाव

3/4 − 1/6 → LCD 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12

तुलना

3/4 बनाम 5/6 → LCD 12 → 9/12 बनाम 10/12 → 5/6 बड़ा है

बीजगणितीय भिन्नें एक ही विधि का उपयोग करती हैं। 1/x + 1/y को अंशों के मिलने से पहले समान हर की आवश्यकता होती है। जब x और y कोई समान गुणनखंड साझा नहीं करते, तो x और y का LCD, xy है, जो देता है 1/x + 1/y = (y + x)/xy। वही नियम बहुपदीय हरों वाले परिमेय व्यंजकों तक फैलता है।

10 — संदर्भ

LCD संदर्भ तालिका — सामान्य हर युग्म

अक्सर खोजे गए LCD युग्मों की एक लुकअप तालिका। इसे त्वरित संदर्भ के रूप में उपयोग करें। किसी अन्य युग्म के लिए, इस पृष्ठ के शीर्ष पर कैलकुलेटर का उपयोग करें।

हर Aहर BLCD
2 3 6
2 4 4
2 5 10
2 6 6
3 4 12
3 5 15
3 6 6
3 7 21
3 8 24
4 5 20
हर Aहर BLCD
4 6 12
4 8 8
4 9 36
5 6 30
6 8 24
6 9 18
6 10 30
8 12 24
9 12 36
4 10 20
11 — वास्तविक दुनिया

लघुत्तम समान हर के व्यावहारिक उपयोग

LCD कक्षा के बाहर चार सामान्य स्थितियों में दिखाई देता है।

खाना पकाना और व्यंजन

एक व्यंजन को समायोजित करना जो 2/3 कप आटा और 3/4 कप चीनी माँगता है, मात्राओं के जुड़ने या बैचों में विभाजित होने से पहले समान हर की आवश्यकता होती है।

निर्माण और टाइलिंग

अलग-अलग चौड़ाई वाली टाइल पंक्तियों को संरेखित करना उस बिंदु को खोजने के लिए LCD का उपयोग करता है जहाँ दो पंक्तियाँ एक ही किनारे पर शुरू और समाप्त होती हैं।

संगीत और लय

12/8 ताल चिह्न 4 और 3 के LCD से आता है, अफ्रीकी पॉलीरिदम में उपयोग किए गए दो सामान्य मीट्रिक विभाजन।

कार्य अनुसूची

अलग-अलग रोटेशन पर दो कर्मचारी, एक 3-दिन चक्र पर और एक 4-दिन चक्र पर, उन चक्रों के LCD के बाद एक ही अवकाश दिन पर लौटते हैं: 12 दिन।

13 — सामान्य प्रश्न

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

लघुत्तम समान हर क्या है?
लघुत्तम समान हर (LCD) वह सबसे छोटी संख्या है जो भिन्नों के समूह के लिए समान हर के रूप में काम करती है। यह सभी हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) के बराबर है।
LCD और LCM में क्या अंतर है?
दो संख्याओं का LCM वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें दोनों समान रूप से विभाजित होते हैं। LCD वह LCM है जो भिन्न हरों पर लागू होता है। भिन्नों 2/3 और 3/4 के लिए, 3 और 4 का LCM 12 है — और वही LCD है।
LCD और GCF में क्या अंतर है?
LCD गुणजों से निपटता है: यह वह सबसे छोटी संख्या है जिसमें दोनों हर विभाजित होते हैं। महत्तम समापवर्तक (GCF) गुणनखंडों से निपटता है: यह सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों हरों को विभाजित करती है। दोनों संबंधित हैं: LCD = (a × b) ÷ GCF(a,b)।
मैं बस हरों को एक साथ क्यों नहीं गुणा सकता?
आप कर सकते हैं, लेकिन यह हमेशा सबसे छोटा समान हर नहीं देता। 1/4 और 1/6 के लिए, गुणा करने पर 24 मिलता है, लेकिन LCD 12 है। छोटा हर अंकगणित को सरल और परिणामी भिन्न को घटाने में आसान रखता है।
क्या मुझे हर बार भिन्न जोड़ने या घटाने पर LCD खोजना होगा?
नहीं। यदि हर पहले से मेल खाते हैं — उदाहरण के लिए 2/7 + 3/7 — अंश सीधे जोड़ें। LCD केवल तब आवश्यक है जब हर भिन्न हों।
क्या भिन्न गुणा करने के लिए LCD की आवश्यकता है?
नहीं। भिन्नों का गुणा करने में मेल खाते हरों की कोई आवश्यकता नहीं: अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें। LCD जोड़, घटाव और तुलना पर लागू होता है।
यदि एक हर पहले से दूसरे का गुणज हो तो?
बड़े हर को सीधे LCD के रूप में उपयोग करें। 1/3 और 5/6 के लिए, 6, 3 का गुणज है, अतः LCD 6 है। 1/3 को 2/6 में बदलें और आगे बढ़ें।
1/4 और 1/6 का LCD क्या है?
1/4 और 1/6 का LCD 12 है। 4 के गुणज: 4, 8, 12। 6 के गुणज: 6, 12। पहला मेल 12 है।
2/3 और 5/8 का LCD क्या है?
2/3 और 5/8 का LCD 24 है। GCF(3,8) = 1, अतः LCD = 3 × 8 = 24। पुनः लिखा: 2/3 = 16/24, 5/8 = 15/24।
3/4, 4/5 और 2/3 का LCD क्या है?
LCD 60 है। अभाज्य गुणनखंड: 4 = 2², 5 = 5, 3 = 3। उच्चतम घातें गुणा करें: 4 × 5 × 3 = 60।
बीजगणित में LCD का उपयोग कैसे होता है?
बीजगणित में, चर हरों वाली भिन्नें, जैसे 1/x और 1/y, एक ही LCD विधि से जोड़ी या घटाई जाती हैं। जब x और y कोई समान गुणनखंड साझा नहीं करते, तो x और y का LCD, xy है, जो देता है 1/x + 1/y = (y + x)/xy।
क्या मैं LCD ज्ञात करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर सकता हूँ?
हाँ। इस पृष्ठ के शीर्ष पर कैलकुलेटर भिन्नों, मिश्रित संख्याओं या पूर्णांकों के किसी भी संयोजन के लिए तुरंत LCD ज्ञात करता है। विधियों को पहले हाथ से हल करना यह समझने की मजबूत समझ बनाता है कि परिणाम सही क्यों है।