Payda?
Payda, bir kesirdeki alt sayıdır. Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. 3/4'te, payda 4 bütünün 4 eş parçaya bölündüğü anlamına gelir ve pay 3'ten bu parçalardan kaçının alındığını sayar.
En küçük ortak payda (EKOP), bir kesirler kümesi için ortak payda olarak çalışan en küçük sayıdır. Kesirlerinizi girin ve anında EKOP, eşdeğer kesirler ve tam asal çarpan ayrıştırmasını elde edin.
5'e kadar kesir ekleyin. Tam sayı parçaları için Karma sayılara geçin.
EKOP, paydalar arasında paylaşılan ve benzersiz asal çarpanlardan oluşur — her biri en yüksek kuvvetinde alınır.
En küçük ortak payda (EKOP), bir kesirler grubu için ortak payda olarak çalışan en küçük sayıdır. Paydaların en küçük ortak katına (EKOK) eşittir ve en düşük ortak payda olarak da adlandırılır.
Payda, bir kesirdeki alt sayıdır. Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. 3/4'te, payda 4 bütünün 4 eş parçaya bölündüğü anlamına gelir ve pay 3'ten bu parçalardan kaçının alındığını sayar.
İki veya daha fazla kesir, alt sayıları eşleştiğinde ortak payda paylaşır. 2/5 ve 1/5 payda 5'i paylaşır, bu yüzden paylar doğrudan eklenir: 2/5 + 1/5 = 3/5. Farklı paydaları olan kesirler, örneğin 1/3 ve 1/6, eklenmeden önce paylaşılan paydaya ihtiyaç duyar.
En küçük ortak payda, bir kesirler kümesi için olası tüm ortak paydaların en küçüğüdür. Paydaları birbiriyle çarpmak her zaman ortak payda üretir, ama her zaman en küçük olanı değil. EKOP sonuçtaki sayıları olabildiğince küçük tutar, bu yüzden en düşük ortak payda olarak da adlandırılır.
Kesirler eklenmeden, çıkarılmadan veya karşılaştırılmadan önce eşleşen paydalara ihtiyaç duyar. EKOP bu eşleşmeyi mümkün olan en küçük payda ile yaratır, bu da sayıları küçük ve sonucu basitleştirmeyi kolay tutar.
Paydaları birbiriyle çarpmak her zaman işe yarar, ama gerekenden daha büyük bir sayı üretir. 1/3 ve 1/6 için paydaları çarpmak 18 verir. 3 ve 6'nın EKOP'u yalnızca 6'dır. Her iki yol da doğru bir toplama ulaşır ve ikisi de aynı cevaba sadeleşir, ama EKOP sürümü daha az ve daha küçük parçalarla yapar.
9/18 ve 3/6'nın ikisi de 1/2'ye sadeleşir — EKOP buna bir adım daha azla ulaşır.
Üç yöntem en küçük ortak paydayı bulur: katlar listesi yöntemi, asal çarpanlara ayırma ve en büyük ortak bölen (EBOB) yöntemi. Her biri farklı adımlarla aynı sonucu üretir.
| Yöntem | En iyi ne zaman kullanılır | Gereken adımlar |
|---|---|---|
| Katlar listesi | Paydalar küçük, yaklaşık 20'nin altında | Her paydanın katlarını listeleyin ve ilk eşleşmeyi bulun |
| Asal çarpanlara ayırma | Herhangi bir payda boyutu veya aynı anda üç veya daha fazla kesir | Her paydayı asallara bölün, her birinin en yüksek kuvvetini alın, çarpın |
| EBOB yöntemi | En büyük ortak böleni görmesi kolay iki payda | İki paydayı çarpın, sonra EBOB'larına bölün |
Aynı sayı her iki listede görünene kadar her paydanın katlarını listeleyin. Bu ilk eşleşme EKOP'tur. 1/3 ve 2/7 için:
Her paydayı asal çarpanlara bölün, görünen her asal sayının en yüksek kuvvetini alın, sonra bu kuvvetleri çarpın. 3/4, 4/5 ve 2/3 için:
3/8 ve 5/12 için:
Girdilerinin tümü basit kesir olmadığı zaman bu dört adımlı süreci kullanın.
Sekiz tamamen çözülmüş örnek iki kesri, üç kesri ve gerçek arama sorgularından alınan kesir çiftlerini kapsar.
Kesirleri eşit boyutlu şeritler veya sayı doğrusu üzerinde noktalar olarak görmek, iki kesir birleşmeden önce neden ortak paydaya ihtiyaç duyulduğunu gösterir.
Üçte bir ve dörtte bir olarak bölünmüş eşit uzunlukta iki çubuk doğrudan birleşemez, çünkü bir çubukta 3 parça diğerinde 4 vardır. Her iki çubuğu 12 eş parçaya bölmek 1/3'ü 4/12'ye ve 1/4'ü 3/12'ye dönüştürür, böylece ikisi de artık aynı parça boyutunu kullanır.
4 ve 6'nın katlarını aynı sayı doğrusu üzerinde çizmek, aynı noktada nereye düştüklerini gösterir. 12'deki ilk çakışma, EKOP'tur.
Paydalar büyüdükçe katları listelemek yavaşlar. 5/16 ve 7/24 için, uzun liste yerine EBOB ile EKOK formülünü kullanın.
Kısayol: daha büyük payda küçük olana tam bölünüyorsa, EKOP daha büyük paydayaya eşittir. 3 ve 6 için, 6 ÷ 3 = 2 tam olarak, yani EKOP 6'dır.
EKOK, herhangi bir tam sayıya uygulanan bir sayı teorisi kavramıdır. EKOP, EKOK'un özel olarak kesir paydalarına uygulanmış halidir. Her iki hesaplama da aynı sayıyı üretir, farklı bağlamlarda kullanılır.
Herhangi bir tam sayıya uygulanır. Paylaşılan bir döngü uzunluğu gerektiren zamanlama, döşeme düzenleri ve ritim problemlerinde kullanılır.
Kesir paydalarına uygulanır. Farklı paydalarla başlayan kesirleri toplamak, çıkarmak ve karşılaştırmak için kullanılır.
EKOP katlarla ilgilenir: iki paydanın da bölündüğü en küçük sayıdır. EBOB bölenlerle ilgilenir: iki paydanı da bölen en büyük sayıdır. İkisi ilişkilidir: EKOP(a,b) = (a × b) ÷ EBOB(a,b).
EKOP üç kesir işleminde köprü adımıdır: toplama, çıkarma ve karşılaştırma. Her biri önce kesirleri EKOP üzerine yazar, sonra yalnızca paylarla çalışır.
1/4 + 1/6 → EKOP 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → EKOP 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → EKOP 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 daha büyük
Cebirsel kesirler aynı yöntemi kullanır. 1/x + 1/y, paylar birleşmeden önce ortak paydaya ihtiyaç duyar. x ve y ortak çarpan paylaşmadığında, x ve y'nin EKOP'u xy'dir, 1/x + 1/y = (y + x)/xy verir. Aynı kural çok terimli paydalı rasyonel ifadelere de uzanır.
Sık aranan EKOP çiftlerinin bir arama tablosu. Hızlı referans olarak kullanın. Başka bir çift için, bu sayfanın üstündeki hesaplayıcıyı kullanın.
| Payda A | Payda B | EKOP |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Payda A | Payda B | EKOP |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
EKOP sınıf dışında dört yaygın durumda ortaya çıkar.
2/3 su bardağı un ve 3/4 su bardağı şeker isteyen bir tarifi ölçeklendirmek, miktarlar eklenmeden veya partilere bölünmeden önce ortak paydaya ihtiyaç duyar.
Farklı genişliklerdeki karo sıralarını hizalamak, iki sıranın aynı kenarda başlayıp bittiği noktayı bulmak için EKOP'u kullanır.
12/8 ölçü işareti, Afrika poliritmisinde kullanılan iki yaygın metrik bölünme olan 4 ve 3'ün EKOP'undan gelir.
Farklı rotasyonlardaki, biri 3 günlük diğeri 4 günlük döngüde olan iki çalışan, bu döngülerin EKOP'undan sonra aynı izin gününe döner: 12 gün.