Mianownik?
Mianownik to dolna liczba w ułamku. Pokazuje, na ile równych części dzieli się całość. W 3/4 mianownik 4 oznacza, że całość dzieli się na 4 równe części, a licznik 3 liczy, ile z tych części jest branych.
Najmniejszy wspólny mianownik (NWM) to najmniejsza liczba, która służy jako wspólny mianownik dla zbioru ułamków. Wpisz swoje ułamki i natychmiast uzyskaj NWM, ułamki równoważne oraz pełny rozkład na czynniki pierwsze.
Dodaj do 5 ułamków. Przełącz na Liczby mieszane dla części całkowitych.
NWM jest budowany z czynników pierwszych wspólnych i unikalnych dla mianowników — każdy w swojej najwyższej potędze.
Najmniejszy wspólny mianownik (NWM) to najmniejsza liczba, która służy jako wspólny mianownik dla grupy ułamków. Jest równa najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) mianowników i jest również nazywana najniższym wspólnym mianownikiem.
Mianownik to dolna liczba w ułamku. Pokazuje, na ile równych części dzieli się całość. W 3/4 mianownik 4 oznacza, że całość dzieli się na 4 równe części, a licznik 3 liczy, ile z tych części jest branych.
Dwa lub więcej ułamków współdzieli wspólny mianownik, gdy ich dolne liczby się zgadzają. 2/5 i 1/5 współdzielą mianownik 5, więc liczniki dodaje się bezpośrednio: 2/5 + 1/5 = 3/5. Ułamki o różnych mianownikach, takie jak 1/3 i 1/6, potrzebują wspólnego mianownika, zanim mogą być dodane.
Najmniejszy wspólny mianownik to najmniejszy ze wszystkich możliwych wspólnych mianowników dla zbioru ułamków. Mnożenie mianowników razem zawsze daje wspólny mianownik, ale nie zawsze najmniejszy. NWM utrzymuje liczby wynikowe jak najmniejsze, dlatego nazywany jest również najniższym wspólnym mianownikiem.
Ułamki potrzebują zgodnych mianowników, zanim mogą być dodawane, odejmowane lub porównywane. NWM tworzy tę zgodność z najmniejszym możliwym mianownikiem, co utrzymuje liczby małe, a wynik łatwiejszy do uproszczenia.
Mnożenie mianowników razem zawsze działa, ale daje większą liczbę niż potrzeba. Dla 1/3 i 1/6 mnożenie mianowników daje 18. NWM dla 3 i 6 to tylko 6. Obie drogi osiągają poprawną sumę i obie upraszczają się do tej samej odpowiedzi, ale wersja NWM robi to z mniejszą liczbą mniejszych części.
9/18 i 3/6 oba upraszczają się do 1/2 — NWM osiąga to o jeden krok mniej.
Trzy metody znajdują najmniejszy wspólny mianownik: metoda listy wielokrotności, rozkład na czynniki pierwsze i metoda największego wspólnego dzielnika (NWD). Każda daje ten sam wynik przez różne kroki.
| Metoda | Najlepiej używana, gdy | Wymagane kroki |
|---|---|---|
| Lista wielokrotności | Mianowniki są małe, poniżej około 20 | Wypisz wielokrotności każdego mianownika i znajdź pierwsze dopasowanie |
| Rozkład na czynniki pierwsze | Dowolny rozmiar mianownika lub trzy lub więcej ułamków naraz | Rozłóż każdy mianownik na liczby pierwsze, weź najwyższą potęgę każdej, pomnóż |
| Metoda NWD | Dwa mianowniki, których największy wspólny dzielnik jest łatwy do zauważenia | Pomnóż dwa mianowniki, a następnie podziel przez ich NWD |
Wypisz wielokrotności każdego mianownika, aż ta sama liczba pojawi się na obu listach. To pierwsze dopasowanie to NWM. Dla 1/3 i 2/7:
Rozłóż każdy mianownik na czynniki pierwsze, weź najwyższą potęgę każdej liczby pierwszej, która się pojawi, a następnie pomnóż te potęgi. Dla 3/4, 4/5 i 2/3:
Dla 3/8 i 5/12:
Użyj tego czterostopniowego procesu, gdy dane wejściowe nie są wszystkimi prostymi ułamkami.
Osiem w pełni rozwiązanych przykładów obejmuje dwa ułamki, trzy ułamki i pary ułamków wzięte z rzeczywistych zapytań wyszukiwania.
Widzenie ułamków jako pasków o równym rozmiarze lub jako punktów na osi liczbowej pokazuje, dlaczego wspólny mianownik jest potrzebny, zanim dwa ułamki mogą się połączyć.
Dwa paski równej długości podzielone na tercje i ćwiartki nie mogą się połączyć bezpośrednio, ponieważ jeden pasek ma 3 części, a drugi 4. Podzielenie obu pasków na 12 równych części zamienia 1/3 na 4/12 i 1/4 na 3/12, więc oba używają teraz tego samego rozmiaru części.
Wykreślenie wielokrotności 4 i 6 na tej samej osi liczbowej pokazuje, gdzie lądują na tym samym punkcie. Pierwsze nakładanie się, przy 12, to NWM.
Wypisywanie wielokrotności staje się wolne, gdy mianowniki rosną. Dla 5/16 i 7/24 użyj wzoru NWW z NWD zamiast długiej listy.
Skrót: jeśli większy mianownik dzieli się równo przez mniejszy, NWM jest równy większemu mianownikowi. Dla 3 i 6, 6 ÷ 3 = 2 dokładnie, więc NWM to 6.
NWW to pojęcie teorii liczb, które ma zastosowanie do dowolnych liczb całkowitych. NWM to NWW zastosowane specjalnie do mianowników ułamków. Obie obliczenia dają tę samą liczbę, używaną w różnych kontekstach.
Dotyczy dowolnych liczb całkowitych. Używane w harmonogramowaniu, układach płytek i problemach rytmu, które wymagają wspólnej długości cyklu.
Dotyczy mianowników ułamków. Używane do dodawania, odejmowania i porównywania ułamków, które zaczynają od różnych mianowników.
NWM dotyczy wielokrotności: to najmniejsza liczba, przez którą dzielą się oba mianowniki. NWD dotyczy dzielników: to największa liczba, która dzieli oba mianowniki. Są one powiązane: NWM(a,b) = (a × b) ÷ NWD(a,b).
NWM to krok pomostowy w trzech operacjach na ułamkach: dodawaniu, odejmowaniu i porównywaniu. Każda najpierw przepisuje ułamki przez NWM, a następnie pracuje tylko z licznikami.
1/4 + 1/6 → NWM 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12
3/4 − 1/6 → NWM 12 → 9/12 − 2/12 = 7/12
3/4 vs 5/6 → NWM 12 → 9/12 vs 10/12 → 5/6 jest większe
Ułamki algebraiczne używają tej samej metody. 1/x + 1/y potrzebuje wspólnego mianownika, zanim liczniki się połączą. Gdy x i y nie mają wspólnego dzielnika, NWM dla x i y to xy, co daje 1/x + 1/y = (y + x)/xy. Ta sama reguła rozciąga się na wyrażenia wymierne z mianownikami wielomianowymi.
Tabela odnajdywania najczęściej wyszukiwanych par NWM. Użyj jej jako szybkiego odniesienia. Dla każdej innej pary użyj kalkulatora na górze tej strony.
| Mianownik A | Mianownik B | NWM |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 4 |
| 2 | 5 | 10 |
| 2 | 6 | 6 |
| 3 | 4 | 12 |
| 3 | 5 | 15 |
| 3 | 6 | 6 |
| 3 | 7 | 21 |
| 3 | 8 | 24 |
| 4 | 5 | 20 |
| Mianownik A | Mianownik B | NWM |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 12 |
| 4 | 8 | 8 |
| 4 | 9 | 36 |
| 5 | 6 | 30 |
| 6 | 8 | 24 |
| 6 | 9 | 18 |
| 6 | 10 | 30 |
| 8 | 12 | 24 |
| 9 | 12 | 36 |
| 4 | 10 | 20 |
NWM pojawia się w czterech powszechnych sytuacjach poza klasą.
Skalowanie przepisu, który wymaga 2/3 szklanki mąki i 3/4 szklanki cukru, potrzebuje wspólnego mianownika, zanim ilości mogą być dodane lub podzielone na partie.
Wyrównywanie rzędów płytek o różnych szerokościach używa NWM, aby znaleźć punkt, w którym dwa rzędy zaczynają się i kończą na tej samej krawędzi.
Metrum 12/8 pochodzi z NWM dla 4 i 3, dwóch wspólnych podziałów metrycznych używanych w afrykańskim polirytmie.
Dwóch pracowników na różnych rotacjach, jeden na cyklu 3-dniowym i jeden na cyklu 4-dniowym, wraca do tego samego dnia wolnego po NWM tych cykli: 12 dni.